Le carte d'identità vengono rilasciate dal Sindaco, ai sensi dell'art.3 del TULPS (REGIO DECRETO 18 giugno 1931, n. 773
https://www.normattiva.it/uri-res/N2Ls?urn:nir:stato:regio.decreto:1931-06-18;773:1~art3!vig=).
Essendo una funzione che la legge prevede sia del Sindaco, e non essendo previsto espressamente alcuna forma di delega dalla norma, lo stesso può delegare un dipendente, come indicato con circolare del Ministero dell'Interno n. 4 del 13 maggio 1988.
Ma non è previsto da nessuna norma che la firma vada inviata alla Prefettura e che questa debba autorizzarla, essendo un atto interno.
Per le firme dei dipendenti delegati come ufficiali d'Anagrafe (dpr 223/89) e/o di Stato Civile (dpr 396/2000), la legge prevede espressamente che vengano inviate alla Prefettura, e che la stessa debba autorizzarle (solo però per gli ufficiali d'anagrafe).
Ma nulla si dice per le firme dei dipendenti che firmano "d'ordine del Sindaco" le carte d'identità.