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I componenti dell'rsu presso il mio ente continuano a qualificarsi come componente CIGL - UIL etc etc....
E' corretto?

il componente rsu può anche avere rappresentanza come dirigente territoriale provinciale in tal caso si. e in tal caso può anche firmare singolarmente, naturalmente non ci sarà altro rappresentante territoriale per la sua sigla.

stai dicendo che se dirigente territoriale in pratica diventa OOSS e non più componente?

La RSU è, per definizione, unitaria e al tavolo delle trattative come tale deve esprimersi.
Altro sono i rapporti con i singoli dipendenti dove ognuno dei componenti ben può identificarsi con la sigla cui è iscritto.